Jikadi ketahui sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi tegak yang panjangnya 4 cm dan panjang alasnya adalah 3 cm. Hitunglah panjang sisi miring segitiga tersebut. Jawab : Jika c = sisi miring, b = sisi tegak dan c = alas maka c² = b² + a² c² = 4² + 3² c² = 16 +9 c² = √25 cm c = 5 cm Jadi sisi miring pada segitiga siku-siku tersebut Berapakahtinggi segitiga? adalah salah satu pertanyaan yang harus dijawab dalam program Belajar dari Rumah di TVRI edisi 6 November 2020. - Halaman 3. Sabtu, 5 Maret 2022 (Dok: Istimewa) Materi. Jawaban. Misal: Kubus bagian atas = Bangunan A. Kubus bagian bawah = Bangunan B. Maka *Bangunan A = p x l xt = 4 x 4 x 4 = 64 kubus satuan 3 Sebutkan jenis-jenis segitiga istimewa! Jawaban: Segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga siku-siku. 4. Sebutkan garis-garis istimewa dalam segitiga! Jawaban: Garis tinggi segitiga, garis bagi segitiga, garis berat segitiga, dan garis sumbu segitiga. 5. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi tegak yang panjangnya 6 cm dan Gambar1 Segitiga sama kaki merupakan salah satu jenis segitiga istimewa yang mempunyai dua sisi sama panjang, seperti yang ditunjukkan oleh gambar 1. Segitiga sama kaki dapat dibentuk oleh dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dengan cara menghimpitkan kedua sisi yang sama panjangnya. Perhatikan gambar 1 di atas. D 80 cm D. 80 c m. Baca Juga. Soal dan Pembahasan Operasi Himpunan. Soal dan Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai. Soal dan Pembahasan Bangun Datar Segiempat. 9. Panjang alas suatu segitiga = 16 cm, dan tingginya = 8 cm. Luas segitiga tersebut adalah. A. 64 cm2 A. 64 c m 2. B. 48 cm2 B. 48 c m 2. Diketahui∆ABC dengan A(1,5,0), B(-3,8,4), dan C(5,11,2). Tentukan koordinat titik berat ∆ABC! Jawab: Hal-hal lain menyangkut segitiga: Titik berat segitiga istimewa. Panjang garis berat segitiga. Beragam cara menghitung luas segitiga. Sudut istimewa lain dalam segitiga. Titik berat limas segitiga . Bagikan ini: . Sebelumnya Mafia Online sudah membahas mengani sifat-sifat segitiga pada umumnya, sekarang akan membahas sifat-sifat segitiga secara spesifik yaitu segitiga istimewa. Apa itu segitiga istimewa dan bagaimana sifat-sifatnya? Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus istimewa. Dalam hal ini ada tiga jenis segitiga istimewa yaitu segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut. Segitiga siku-siku Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini. Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°. Jika persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangun segitiga, yaitu ΔABC dan ΔADC seperti gambar di bawah ini. Karena sudut B = 90°, maka ΔABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan ΔADC. Segitiga ADC siku-siku di D karena sudut D = 90°. Jadi, ΔABC dan ΔADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut diagonal AC. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°. Segitiga sama kaki Perhatikan gambar ΔABC dan ΔADC di bawah berikut ini. Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu sisi siku-siku yang sama panjang seperti gambar di bawah ini. Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki seperti gambar di atas. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun. Sekarang, perhatikan gambar di atas. Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS maka P akan menempati Q dan R akan menempati R. Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya, sudut PQR = sudut QPR. Jadi, dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar. Perhatikan kembali gambar di atas. Lipatlah ΔPQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan ΔQRS akan saling berimpit, sehingga PR akan menempati QR dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari ΔPQR. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri. Contoh Soal Pada gambar di bawah ini. Diketahui ΔKLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudut KLN = 20°, tentukan a besar sudut MLN; b panjang KL dan MK. Penyelesaian a Dari gambar dapat diketahui sudut MLN = sudut KLN = 20°. Jadi, besar sudut MLN = 20°. b Karena ΔKLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada ΔKLM, LN adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2 x MN MN = NK = 2 x 5 cm = 10 cm. Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm. Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sekarang coba perhatikan gambar di bawah. Gambar di atas merupakan segitigasama sisi ABC dengan AB = BC = AC. Jika Anda melipat ΔABC menurut garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC yang mengakibatkan sudut ABC = sudut ACB. Jika Anda melipat ΔABC menurut garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC yang mengakibatkan, sudut ABC = sudut BAC. Selanjutnya, jika Anda melipat ΔABC menurut garis BF, maka ΔABF dan ΔCBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC yang mengakibatkan sudut BAC = sudut BCA. Dari 1, 2, dan 3 diperoleh bahwa AC = BC = AB dan sudut ABC = sudut BAC = sudut BCA. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar. Sekarang, perhatikan kembali gambar di bawah ini. Jika ΔABC dilipat menurut garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Jika ΔABC dilipat menurut garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri ΔABC. Demikian halnya jika ΔABC dilipat menurut garis BF, maka dapat membuktikan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri. TOLONG DIBAGIKAN YA Rumus Segitiga Istimewa Rumus segitiga istimewa merupakan pengembangan dari rumus pythagoras dalam segitiga siku – siku . Segitiga apa sajakah yang termasuk kedalam segitiga istimewa ? dan bagaimana rumusnya ? kali ini , kita akan mempelajarinya bersama . Masih ingatkah kalian mengenai rumus pythagoras dan apa fungsinya ? ya betul sekali , rumus pythagoras digunakan untuk menghitung atau mencari panjang salah satu sisi segitiga siku – siku . Selain itu juga , teorema pythagoras juga dapat digunakan untuk menghitung perbandingan sisi – sisi pada segitiga istimewa . Segitiga Siku – siku sama sisi segitiga sudut 45° Perhatikan gambar dibawah ini Segitiga ABC di atas merupakan segitiga siku – siku sama sisi , dengan sudut siku – siku di B dan ∠CAB= ∠BCA = 45° dan panjang BC = 2x . Dengan demikan , panjang BC = AB , dan BC = 2x . Lalu berapakah panjang AC ? Untuk mecari panjang AC , maka kita masukkan pada rumus pythagoras sebagai berikut AC = √ BC2 + AB2 = √2x2 + 2x2 = √8x2 =2x √2 Maka dihasilkan , rumus sbb perbandingan sisi – sisi pada segitiga siku – siku sama sisi adalah tinggi alas sisi miring = 1 1 √2 atau rumus cepat nya adalah 2. Segitiga siku – siku dengan sudut 30°, 90°, 60° Perhatikan gambar di bawah ini Segitiga ACB diatas merupakan segitiga sama sisi , dan apabila di potong menjadi dua menghasilkan dua segitiga siku – siku yaitu ADC , Siku – siku di D dan BDC , siku – siku di D juga . dan di hasilkan juga ∠CAD = ∠CBD =60° , ∠ACD = ∠BCD = 30° , ∠ADC = ∠BDC = 90° . Serta diketahui panjang AC = 2x . Kali ini , kita fokuskan pada ADC yang telah diketahui panjang AC = 2x , untuk mencari AD dan CD kita gunakan rumus pythagoras sebagai berikut CD = √ AC2 – AD2 = √ 2x2 – x2 = √ 4x2 – x2 = √ 3x2 CD = x √ 3 Maka di hasilkan rumus Jadi , perbandingan segitiga istimewa dengan sudut 30°, 90°, 60° adalah alas tinggi sisi miring = 1 √3 2 atau rumus cepatnya adalah Contoh Soal Perhatikan gambar segitiga siku – siku dibawah ini Tentukan panjang AB , apabila diketahui panjang AC = 20 cm ! Penyelesaian Diketahui AC = 20cm , Ditanya AB = . . . .? Jawab Gunakan Rumus maka AB = 1/2 a√2 = 1/2 . 20√2 AB = 10√2 2. Perhatikan gambar di bawah ini Tentukan panjang CB dan AB , apabila diketahui panjang AC = 12√3 ! Penyelesaian Diketahui AC = 12√3 Ditanta CB dan AB = . . . ? Jawab ingat rumus di bawah ini maka dihasilkan CB = 1/2 . a√3 = 1/2 . 12√3 .√3 = 1/2 .12 . 3 = 18 cm AB = 1/ =1/2 . 12√3 = 6√3 cm 3. Perhatikan gambar di bawah ini Gambar di atas merupakan bangun persegi yang terbelah menjadi 2 segitiga , dengan panjang garis potong AC =10cm , dan ∠CAB = 45°. Maka tentukan a. panjang AB b. Luas persegi ABCD c. Keliling persegi ABCD Penyelesaian a. Panjang AB = . . .? gunakan rumus AB = 1/2 . a√2 AB = 1/2 . 10√2 AB = 5√2 b. Luas persegi ABCD = s x s = 5√2 x 5√2 = 50 cm2 c. Keliling Persegi ABCD = 4s = 4 5√2 = 20 √2 4. Sebuah ADC , dengan ∠DAC = 60°. dan panjang AC = 14cm . Tentukan panjang AD ! Penyelesaian masukan ke rumus di misalkan AC = a , AD = 1/2a√3 maka di hasilkan AD = 1/2a√3 AD = 1/2 . 14√3 AD = 7√3 cm Demikian penjelasan mengenai Rumus Segitiga Istimewa dalam matematika . Semoga dengan penjelasan yang singkat , kalian semua sapat memahami apa saja yang termasuk segitiga istimewa beserta dengan rumusnya . Inti dari rumus segitiga istimewa adalah prisipnya sama dengan teorema pythagoras . Dan fahami tentang sudutnya apakah segitiga tersebut bersudut 30°, 60°, 90° ataukah bersedut 45 °, 45°, 90° .Jika sudah menguasai rumus pythagoras dan memahami sudut – sudutnya maka akan mudah dalam mengerjakan soal segitiga istimewa . Semoga bermanfaat . Jakarta - Soal segitiga dengan sudut penyiku yang sama dapat dikerjakan dengan rumus phytagoras. Biasanya kedua sisi telah diketahui terlebih phytagoras merupakan formula untuk mencari salah satu sisi dalam segitiga siku-siku. Awalnya rumus ini digunakan untuk mencari sisi miring dalam segitiga berpenyiku sama. Rumus ini ditemukan oleh ahli matematika asal Yunani yang bernama phytagoras adalah c² = a² + b²Keteranganc = sisi miringa = tinggib = alasBilangan Tripel PhytagorasTripel phytagoras adalah bilangan-bilangan yang membentuk segitiga siku-siku. Bilangan ini juga berlaku berkelipatan. Segitiga yang terdiri dari bilangan tripel phytagoras ini dapat dikerjakan menggunakan rumus bilangan yang termasuk tripel phytagoras a. 3, 4, 5 dan kelipatannya, 5 = sisi miringb. 5, 12, 13 dan kelipatannya, 13 = sisi miringc. 8, 15, 17 dan kelipatannya, 17 = sisi miringd. 7, 24, 25 dan kelipatannya, 25 = sisi miringe. 20, 21, 29 dan kelipatannya, 29 = sisi miringf. 9, 40, 41 dan kelipatannya, 41 = sisi miringg. 11, 60, 61 dan kelipatannya, 61 = sisi miringContoh bilangan kelipatan dalam tripel phytagorasKelipatan 3, 4, 5 dengan 5 sebagai sisi miring sebagai berikutdua kalinya = 6, 8, 10tiga kalinya = 9, 12, 15empat kalinya = 32, 60, 68Contoh Soal Phytagoras dan Cara MengerjakannyaDikutip dari buku Rumus Lengkap Matematika SMP oleh Joko Untoro, berikut contoh soal phytagoras dan cara mengerjakannyaRumus phytagoras dan contoh soal beserta cara mengerjakannya. Foto Tangkapan layar buku buku Rumus Lengkap Matematika SMP oleh Joko UntoroJawabAngka 24 pada segitiga di atas merupakan kelipatan 3 dari bilangan tripel phytagoras 8, dan angka 45 merupakan kelipatan 3 dari bilangan 15. Maka segitiga di atas dapat dikerjakan menggunakan tripel phytagoras 8, 15, 17. Jadi, panjang BC adalah kelipatan 3 dari 15, sehingga hasilnya adalah dikerjakan dengan rumus phytagoras, maka berikut langkah-langkahnyaBC² = AB² + AC² = 45² + 24² = 2025 + 576 = 2601BC = √2601BC = 51 cmBagaimana detikers, mudah kan mengerjakan soal segitiga siku-siku dengan rumus phytagoras? Selamat belajar! Simak Video "Sosok Stanve, Jago Matematika Tingkat Dunia Asal Tangerang" [GambasVideo 20detik] kri/lus Hallo Gengs apa kabar? Semoga kita selalu dalam lindungan-Nya. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang trigonometri. Lebih khususnya trigonometri pada sudut istimewa. Sebelum kita menuju ke latihan soal, akan di berikan beberapa catatan penting. Dimana catatan ini akan digunakan untuk menjawab soal nantinya. Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Dasarnya menggunakan bangun datar segitiga. Hal ini karena arti dari kata trigonometri sendiri yang dalam bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam sudut segitiga. Sudut istimewa dibagi kedalam 4 kuadran yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV. Kuadran 1 Rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangen positif. Kuadran 2 Rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif. Kuadran 3 Rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif. Kuadran 4 Rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif. Berikut ini merupakan nilai sudut pada masing-masing kuadran. Nahhhh setelah kita mengetahui nilai dari setiap sudut-sudutnya, selanjutnya kita akan masuk pada latihan soal-soal. CONTOH 1 sin [-30°] = – sin 30° = – 1/2 CONTOH 2 cos [-60°] = cos 60° = 1/2 CONTOH 3 tan [-45°] = – tan 45° = – 1 CONTOH 4 Soal Berapa nilai sin 120° Jawaban Cara 1 120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan Sin 120° = Sin [90° + 30°] = Cos 30° Nnilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif. Cos 30° = ½ √3 Cara 2 Coba perhatikan gambar di bawah ini Selain cara 1, kita dapat membuat 120° = 180° – 60°. Sehingga Sin 120° = Sin [180° – 60°] Dengan mengacu pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa sin [180° – α°] = sin α° maka akan diperoleh sebagai berikut Sin 120° = Sin [180° – 60°] = sin 60o = ½ √3 CONTOH 5 Sin 150 = sin [180 – 30] = sin 30 = 1/2 CONTOH 6 tan 135 = tan [180 – 45] = – tan 45 = – 1/1 = -1 CONTOH 7 Soal Tentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15° Jawaban 2 cos 75° cos 15° = cos [75 +15]° + cos [75 – 15]° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½ CONTOH 8 Soal Tentukan nilai dari cos 315° Jawaban Cara 1 dengan mengacu pada gambar di bawah ini dapat kita buat menjadi cos 315° = cos [360° – 45°] Dengan melihat gambar di atas bahwa cos [360° – α°] = cos α° Sehingga cos 315° = cos [360° – 45°] =cos 45° = ½ √2 Cara 2 Dengan mengacu pada gambar di bawah ini dapat kita buat cos 315° = cos [270° + 45°] dengan melihat gambar di atas bahwa cos [270° + α°] = sin α° maka cos 315° = cos [270° + 45°] = cos 45° = ½ √2 CONTOH 9 Soal Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° Jawaban sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 [105° + 15°] . cos 1/2 [105° – 15°] = 2 sin 1/2 [120°] . cos 1/2 [90°] = 2 sin 60° . cos 45° = 2. 1/2 √3. 1/2 √2 = 1/2 √6 CONTOH 10 Soal Tentukan nilai dari cos 75° – cos 15° Jawaban cos 75° – cos 15° = -2 sin 1/2 [75° + 15°] . sin 1/2 [75° – 15°] = -2 sin 1/2 [90°] . sin 1/2 [60°] = -2 sin 45° . sin 30° = -2. 1/2 √2. 1/2 = -1/2 √2 CONTOH 11 Soal Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 ! Jawaban 2 sin75 cos 15 = sin[75 + 15] + sin[75 – 15] = sin 90 + sin 60 = 1 + 1/2 √3 CONTOH 12 Soal Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari ! a. sin 75° b. cos 15° Jawaban a Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita perlu mengingat kembali rumus selisih dibawah ini sin [ α + β ] = sin α cos β + cos α sin β sin 75° = sin [ 45° + 30°] = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 [ √6 + √2] Jawaban b Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita perlu mengingat kembali rumus selisih dibawah ini cos α – β = cos α cos β + sin α sin β Kemudian kita dapat menjawab pertanyaan di atas. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut cos 15° = cos [ 45° – 30°] = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = 1/2 √2 . √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 [ √6 + √2] CONTOH 13 Soal Diketahui cos x – y = 4/5 dan sin y = 3/10. Tentukan nilai tan y Jawaban cos [x – y] = cos x cos y + sin x sin y 4/5 = cos x cos y + 3/10 4/5 – 3/10 = cos x cos y 1/2 = cos x cos y tan y = [sin x sin y]/[cos x cos y] = [3/10] / [1/2] = 3/5 CONTOH 14 Soal Jika yang diketahui adalah sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Maka tentukan nilai cos 3x Jawaban sin x = 8/10 cos x = 6/10 cos 3x = cos [2x + x] = [cos 2x][cos x] – [sin 2x][sin x] = cos [x + x][cos x] – [sin [x + x]][sin x] = [cos2 x – sin2 x][cos x] – [x cos x + cos x sin x][sin x] = [[3/5]2 – [4/5]2][3/5] – [4/ + 3/ = [9/25 – 16/25][3/5] – [12/25 + 12/25][4/5] = [-7/25][3/5] – [24/25][4/5] = [-21/125] – [96/125] = – 117/125 Nahhhhh…. pada 14 contoh di atas, soal-soalnya hanya berada pada 0° – 360°. Bagaimana jika sedutnya lebih dari 360° ???? Nahhhh berikut ini merupakan contoh.. CONTOH 13 Soal Tentukan nilai dari sin 660° Jawaban sin 660° = sin [720° – 60°] = sin [2×360° – 60°] = – sin 60° = – 1/2 √3 Demikian contoh-contoh soalnya.. Semoga bermanfaat - Nilai pasti dari suatu sudut tidak dapat ditemukan langsung dari rasio panjang sisinya. Tetapi ada beberapa sudut yang dapat ditemukan langsung dari perhitungan rasio, yaitu disebut sudut istimewa. Dilansir dari Essential Trigonometry A Self-Teaching Guide 2013 oleh Tim Hill, sudut istimewa diantaranya terdiri dari sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°.Hubungan trigonometri dari masing-masing sudut istimewa dapat kita tuliskan di bawah ini. FAUZIYYAH Nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 0° Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 0° pada segitiga siku-siku. Sehingga akan membuat segitiga menjadi satu garis juga Berusia Tahun, Inilah Tabel Trigonometri Paling Tua dan Akurat Maka panjang sisi samping b sama dengan panjang sisi miring c. Sedangkan panjang sisi depan a bernilai 0. FAUZIYYAH Konsep hubungan trigonometri pada sudut istimewa 0° FAUZIYYAH Persamaan konsep perbandingan trigonometri sudut istimewa 0° Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 30° Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 30° pada segitiga siku-siku yang dibentuk dari segitiga sama sisi. Baca juga Luas Segitiga, Jawaban Soal TVRI 25 September SD Kelas 4-6

segitiga istimewa 3 4 5